正方体的表面积和特征

知识点2023-01-18 12:10
一、正方体的表面积和特征1、正方体由六个完全相同的正方形所围成的立体图形,叫做正方体,也叫立方体。

一、正方体的表面积和特征

1、正方体

由六个完全相同的正方形所围成的立体图形,叫做正方体,也叫立方体。

2、正方体的特征

(1)正方体有6个面,每个面的面积相等,形状完全相同。

(2)正方体有8个顶点,每个顶点连接三条棱。

(3)正方体有12条棱,每条棱的长度都相等。

(4)正方体的体对角线长为$sqrt{3}a$($a$为棱长)。

3、正方体的表面积和体积

设正方体的棱长为$a$,则

正方体表面积$S=6a^2$(正方体的6个面全部相等,且均为正方形)。

正方体体积$V=a^3$(正方体的体积=棱长×棱长×棱长)。

二、正方体的表面积的相关例题

把一个大正方体切成8个相等的小正方体,这些小正方体的表面积之和比原来正方体的表面积增加了___倍。A.$frac{1}{2}$ B.1 C.2 D.$frac{1}{4}$

答案:B

解析:设小正方体边长为$a$,那么大正方体边长为$2a$,所以大正方体表面积=$2a×$$2a×$$6=$$24a^2$,8个小正方体表面积=$a×$$a×$$6×$$8=$$48a^2$,增加了的面积:$(48a^2-$$24a^2)=$$24a^2$,所以增加了1倍。