绝密★启用前
202l年普通高等学校招生全国统一考试（甲卷）
文科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合
A．
2．为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：
根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是
A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%
B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%
C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
3．已知
A．
4．下列函数中是增函数的为
A．
5．点
A．
6．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足
A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6
7．在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G．该正方体截去三棱锥
A．
8．在
A．1 B．
9．记
A．7 B．8 C．9 D．10
10．将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为
A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.8
11．若
A．
12．设
A．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若向量
14．已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为
15．已知函数
16．已知
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．（12分）
甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：
| 一级品 | 二级品 | 合计 |
甲机床 | 150 | 50 | 200 |
乙机床 | 120 | 80 | 200 |
合计 | 270 | 130 | 400 |
（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？
（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？
附：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
18．（12分）
记
19．（12分）
已知直三棱柱
（1）求三棱锥
（2）已知D为棱
20．（12分）
设函数
（1）讨论
（2）若
21．（12分）
抛物线C的顶点为坐标原点O．焦点在x轴上，直线l：
（1）求C，
（2）设
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系
（1）将C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设点A的直角坐标为
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知函数
（1）画出
（2）若
