三条角平分线的交点叫三角形的内心。在三角形中，三个内角的三条角平分线的相交于一点，这个点叫做三角形的内心。这个点也是这个三角形内切圆的圆心。三角形内心到三角形三条边的距离相等。
三角形的内心的性质
1、三角形的三条角平分线交于一点，该点即为三角形的内心。
2、三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r。
3、r=2S/(a+b+c)。
4、在Rt△ABC中，∠C=90°，r=(a+b-c)/2。
5、∠BOC = 90 °+∠A/2 ∠BOA = 90 °+∠C/2 ∠AOC = 90 °+∠B/2。
6、S△=[(a+b+c)r]/2 (r是内切圆半径)。
三角形相关性质
设△ABC的内切圆为☉O(半径r)，角A、B、C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)/2，三角形内心为I
1、三角形的三个角平分线交于一点，该点即为三角形的内心。
2、三角形的内心与三角形位置关系：现有AI交BC于点D;BI交CA于点E;CI交AB于点F,三角形内接圆分别交BC,CA,AB于X,Y,Z。
(i)IX:IY:OZ=1:1:1
(ii)BD:DC=b:c;CE:EA=c:a;AF:FB=a:b
(iii)BX:XC=(p-b):(p-c);CY:YA=(p-c):(p-a);AZ:ZB=(p-a):(p-b)
(iv)AI:BI:CI=(1/sin(A/2)):(1/sin(B/2)):(1/sin(C/2))
(v)△IBC,△ICA,△IAB面积比为a:b:c
