2022甘肃高考数学冲刺试卷及答案解析
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若复数
A．
2．已知集合A=
A．(-1，5)B．(-1，3)
C．(
3．与函数
A. y = x-1B. y =
4．若曲线
A．
A．70B．
C．30D．
6．设随机变量ξ等可能取值1，2，3，…，n，
如果P（ξ<4）=0．3，那么n的值为（）
A．3B．4
C．9D．10
7．函数y =
A．3B．4
8．设a=log54，b=（log53）2，c=log45，则（）
A．a < c < bB．b < c < aC．a < b < cD．b < a < c
9．若
（）
A．
C．（0，1）D．
10．已知函数
A．
11．一元二次方程ax2+2x+1=0（a≠0）有一个正根和一个负根的充分不必要条件是 （） A．a <0
12．数列{an}中，a1=
A．
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知函数f （x）和g（x）都是定义在R上的奇函数，函数F（x） = a f （x）+bg（x） +2在区间（0，+∞）上的最大值是5，则F（x）在（－∞，0）上的最小值是．
14．等差数列{
15．已知数列{
16．若关于x的不等式2－
三、解答
17．（本题10分）解关于x的不等式：
18．（本题10分）已知函数
（Ⅰ）试求函数
（Ⅱ）函数
19．（本题12分）已知数列{an}中，a1=0，a2 =4，且an+2-3an+1+2an= 2n+1（
（Ⅰ）求证:数列{
（Ⅱ）求数列{
（Ⅲ）求
20．（本题12分）某人抛掷一枚硬币，出现正反的概率都是
（Ⅰ）求
（Ⅱ）若前两次均出现正面，求
21．（本题12分）已知函数
（Ⅰ）当
（Ⅱ）设
（Ⅲ）设
22．（本题14分）已知函数f （x） = ax3 +x2 -ax，其中a，x∈R．
（Ⅰ）若函数f （x） 在区间（1，2）上不是单调函数，试求a的取值范围；
（Ⅱ）直接写出（不需给出运算过程）函数
（Ⅲ）如果存在a∈（-∞，-1]，使得函数
（b > -1），在x = -1处取得最小值，试求b的最大值．
参考答案
一、选择题：（每小题5分，共60分）
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | B | D | D | A | C | D | B | D | D | A | C | B |
二、填空题：（每小题5分，共20分）
13．-1；14．180；15
三、解答题：（共70分）
17．（本题10分）
解：原不等式等价于
即
∴ x > a+1………………5分
②当
即
∴
综上所述，当
当
18．（本题10分）
解：（Ⅰ）∵ f（x）是奇函数∴f（―x） =―f（x）
即
当且仅当
由
又
（Ⅱ）设存在一点（x0，y0）在y=f （x）图象上，
则关于（1，0）的对称点（
则
∴函数f （x）图象上存在两点
对
19．（本题12分）
解：（Ⅰ）由
即bn+1-bn = 2n+1，而 b1=a2-2a1=4， b2 =b1+22=8；
∴ { bn+1-bn}是以4为首项，以2为公比的等比数列．…………………3分
（Ⅱ）由（Ⅰ），bn+1-bn = 2n+1， b1=4，
∴ bn = （bn-bn-1）+ （bn-1-bn-2）+···+（b2-b1） + b1
=2n + 2n-1 +···+22 +4 = 2n+1．………………………6分
即 an+1-2an=2n+1，∴
∴ {
则
（Ⅲ） ∵
∴
20．（本题12分）
解：（Ⅰ）
则
（Ⅱ）6次中前两次均出现正面，要使
则
21．（本题12分）
解：（Ⅰ）由已知得
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
于是
故
=
（Ⅲ）证明：由（Ⅰ）知 ：
则
两式相减得
∴
22．（本题14分）
解：（Ⅰ）解法一：
依题意知方程
由
∵x∈（1，2），∴
∴
令
∴
故a的取值范围是
解法二：
依题意知方程
的零点，
当a=0时，得 x=0，但0
当a≠0时，方程
欲使f （x） 在区间（1，2）上不是
即（2a+2）（11a+4）<0，解得
故 a的取值范围是
（解法二得分标准类比解法一）
（Ⅱ）函数g （x） 的定义域为（0，+∞），
当 a≥0时，g （x）在（0，+∞）上单调递增，无单调递减区间；
当 a<0时，g （x）的单调递减区间是
（Ⅲ）
依题意
即
当x∈[-1, b] 恒成立，
当 x=-1时，不等式①成立；
当 -1< x ≤b时，不等式①可化为
令
开口向下的抛物线，所以，
而
∴不等式②恒成立的充要条件是
即
亦即
当a∈（-∞,-1]时，
∴
解得
但b >-1， ∴
故 b的最大值为
