2022天津高考文科数学试题及答案解析
数学（文史类）
参考公式：
。如果事件A，B互相排斥，那么P（AUB）=P（A）+P(B)。
。棱柱的体积公式V=sh。其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高
1.
A
【答案】D
【解析】由已知，
【考点定位】本试题考查了复数的基本的除法运算。
2.设变量x,y满足约束条件
A6B7C 8D 23
【答案】B
【解析】由已知，先作出线性规划区域为一个三角形区域，得到三个交点（2，1）（1，2）（4，5），那么作一系列平行于直线
【考点定位】本试题考查了线性规划的最优解的运用以及作图能力。
3．设
A充分不必要条件B 必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】 因为
【考点定位】本试题考察了充分条件的判定以及一元高次方程的求解问题。考查逻辑推理能力。
4．设双曲线
A
【答案】C
【解析】由已知得到
【考点定位】本试题主要考查了双曲线的几何性质和运用。考察了同学们的运算能力和推理能力。
5.设
A a<b<cB a<c<bC b<c<aD b<a<c
【答案】B
【解析】由已知结合对数函数图像和指数函数图像得到
【考点定位】本试题考查了对数函数和指数函数的性质运用，考查了基本的运算能力。
6.阅读右面的程序框图，则输出的S=
A14B20C30D 55
【答案】C
【解析】当
【考点定位】本试题考查了程序框图的运用。
7. 已知函数
A
【答案】D
【解析】由已知，周期为
【考点定位】本试题考查了三角函数的周期性和三角函数的平移公式运用以及诱导公式的运用。
8. 设函数
A
C
【答案】A
【解析】由已知，函数先增后减再增
当
解得
当
故
【考点定位】本试题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。
9. 设
A2B
【答案】C
【解析】因为
【考点定位】本试题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力。
10. 设函数f(x)在R上的导函数为f’(x),且2f(x)+xf’(x)>x
A
【答案】A
【解析】由已知，首先令
【考点定位】本试题考察了导数来解决函数单调性的运用。通过分析解析式的特点，考查了分析问题和解决问题的能力。
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。把答案填写在题中的横线上。）
11. 如图，
【答案】2
【解析】由正弦定理可以知道，
【考点定位】本试题考查了正弦定理的运用。以及三角形中外接圆半径与边角的关系式运用。考察了同学们对于新问题的转化化归思想。
12. 如图是一个几何体的三视图，若它的体积是
【答案】
【解析】由已知正视图可以知道这个几何体是睡着的直三棱柱，两个底面是等腰的三角形，且底边为2，等腰三角形的高位a，侧棱长为3，结合面积公式可以得到
【考点定位】本试题考查了简单几何体的三视图的运用。培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力。
13. 设全集
【答案】{2，4，6，8}
【解析】
【考点定位】本试题主要考查了集合的概念和基本的运算能力。
14. 若圆
【答案】1
【解析】由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为
【考点定位】本试题考查了直线与圆的位置关系以及点到直线的距离公式的运用。考察了同学们的运算能力和推理能力。
15. 若等边
【答案】-2
【解析】合理建立直角坐标系，因为三角形是正三角形，故设
这样利用向量关系式，求得M
【考点定位】本试题考察了向量在解三角形中的几何运用。也体现了向量的代数化手段的重要性。考查了基本知识的综合运用能力。
16.若关于x的不等式
【答案】
【解析】因为不等式等价于
【考点定位】本试题考查含有参数的一元二次不等式的解集问题的运用。考查了分类讨论思想以及逆向思维的能力。
三、解答题
17. （本小题满分12分）
在
（Ⅰ）求AB的值。
（Ⅱ）求
【答案】
【解析】（1）解：在
（2）解：在
于是
从而
【考点定位】本题主要考查正弦定理，余弦定理同角的三角函数的关系式，二倍角的正弦和余弦，两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力。
18. （本小题满分12分）
为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B,C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A,B，C区中分别有18，27，18个工厂
（Ⅰ）求从A,B,C区中分别抽取的工厂个数；
（Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率。
【答案】(1) 2，3，2(2)
【解析】 （1）解： 工厂总数为18+27+18=63，样本容量与总体中的个体数比为
（2）设
【考点定位】本小题主要考查分层抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查运用统计、概率知识解决实际问题的能力。
19.如图，在四棱锥
（Ⅰ）证明
（Ⅱ）证明
（Ⅲ）求直线BC与平面PBD所成的角的正切值
【答案】（1）略（2）略（3）
【解析】 证明：设
（2）证明：因为
由（1）知，
(3)解：由
由
在
【考点定位】本小题主要考察直线与平面平行。直线和平面垂直。直线和平面所成的角等基础知识，考察空间想象能力、运算能力和推理能力。
20.（本小题满分12分）
已知等差数列
（Ⅰ）若
（Ⅱ）若
（Ⅲ）若
【答案】（1）
【解析】 （1）解：由题设，
代入解得
（2）解：当
（3）证明：由题设，可得
①-②得，
①+②得，
③式两边同乘以 q，得
所以
（3）证明：
=
因为
若
若
由（1）（2）及题设知，
①当
即
所以
因此
②当
综上，
【考点定位】本小题主要考查了等差数列的通项公式，等比数列通项公式与前n项和等基本知识，考查运算能力和推理论证能力和综合分析解决问题的能力。
21. （本小题满分12分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
设函数
（Ⅰ）当
（Ⅱ）求函数的单调区间与极值；
（Ⅲ）已知函数
【答案】（1）1（2）
函数
【解析】解：当
所以曲线
（2）解：
因为
当x变化时，
|
|
|
|
|
|
| + | 0 | - | 0 | + |
|
| 极小值 |
| 极大值 |
|
函数
函数
（3）解：由题设，
所以方程
因为
若
若
则
综上，m的取值范围是
【考点定位】本小题主要考查导数的几何意义，导数的运算，以及函数与方程的根的关系解不等式等基础知识，考查综合分析问题和解决问题的能力。
22. （本小题满分14分）
已知椭圆
（Ⅰ求椭圆的离心率
（Ⅱ）直线AB的斜率；
（Ⅲ）设点C与点A关于坐标原点对称，直线
【答案】（1）
【解析】 （1）解：由
（2）解：由（1）知，
设直线AB的方程为
由已知设
消去y整理，得
依题意，
而
联立三式，解得
(3)由（2）知，
线段
直线
当
【考点定位】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质，直线方程，圆的方程等基础知识。考查用代数方法研究圆锥曲线的性质和数形结合的思想，考查运算能力和推理能力。
