绝密★启用前
2021年普通高等学校招生全国统一考试（乙卷）
文科数学
注意事项:
1．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号．回答非选择题时,将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集
A．
2．设
A．
3．已知命题
A．
4．函数
A．
5．若
A．18B．10C．6D．4
6．
A．
7．在区间
A．
8．下列函数中最小值为4的是（）
A．
C．
9．设函数
A．
10．在正方体
A．
11．设B是椭圆
A．
12．设
A．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知向量
14．双曲线
15．记
16．以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为_________（写出符合要求的一组答案即可）．
三、解答题．共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．（12分）
某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：
旧设备 | 9.8 | 10.3 | 10.0 | 10.2 | 9.9 | 9.8 | 10.0 | 10.1 | 10.2 | 9.7 |
新设备 | 10.1 | 10.4 | 10.1 | 10.0 | 10.1 | 10.3 | 10.6 | 10.5 | 10.4 | 10.5 |
旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为
（1）求
（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果
18．（12分）
如图，四棱锥
（1）证明：平面
（2）若
19．（12分）
设
（1）求
（2）记
20．（12分）
已知抛物线
（1）求C的方程;
（2）已知O为坐标原点,点P在C上,点Q满足
21．(12分)
已知函数
（1)讨论
（2）求曲线
（二）选考题:共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系
（1)写出
（2)过点
23．[选修4-5:不等式选讲](10分)
已知函数
(1)当
(2)若
