2021年湖南高考数学答案解析

数学试题2023-01-20 13:35
新高考Ⅰ卷数学答案解析1.B 2.C 3.B 4.A 5.C6.C7.D8.B9.CD10.AC11.ACD12.BD13.a=114.15.116.5;

新高考Ⅰ卷数学答案解析

1.B

2.C

3.B

4.A

5.C

6.C

7.D

8.B

9.CD

10.AC

11.ACD

12.BD

13.a=1

14.

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15.1

16.5;

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17.

(1)解:由题意得b1=a2=a1+1=2,b2=a4=a3+1=5

∵b1=a2=a1+1,∴a2-a1=1.

b2=a4=a3+1=a2+3 ∴a4-a2=3.

同理a6-a4=3

……

bn=a2n-a2n-2=3.

叠加可知a2n-a1=1+3(n-1)

∴a2n=3n-1

∴bn=3n-1.验证可得b1=a2=2,符合上式.

(2)解:∵a2n=a2n-1+1

∴a2n-1=a2n-1=3n-2.

∴设{an}前20项和为S20

∴S20=(a1+a3+…+a19)+(a2+a4+…+a20)

=145+155=300

 

18.

(1)解:

由题意得x=0,20,100.

P(x=0)=0.2

P(x=20)=0.8×0.4=0.32

P(x=100)=0.48

X

0

20

100

P

0.2

0.32

0.48

 

 

(2)解:

小明先选择B,得分为y

∴y=0,80,100

P(y=0)=0.4

P(y=80)=0.6×0.2=0.12

P(y=100)= 0.6×0.8=0.48

y

0

80

100

p

0.4

0.12

0.48

 

 

Ex=54.4Ey=57.6

∴小明应先选择B.

 

19.

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(1)由正弦定理

 

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,即

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=

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又由BD

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=asinc,得BD

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=asinc,

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BD=b

(2) 由AD=2DC,将

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=2

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,即

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=

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=

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|

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|2

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|

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|2+

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|

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|2+

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=

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c2+

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a2+

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c

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a

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-11ac+3

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=0

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a=

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c或a=

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c

 

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cos

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=

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=

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cos

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(x)

综上

cos

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=

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20.

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(1)证明:

由已知,

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中AB=AD且O为BD中点

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AO⊥BD

又平面ABD⊥平面BCD

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AO⊥平面BCD且CD

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平面BCD

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AO⊥CD

(2)由于

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为正三角形,边长为1

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OB=OD=OC=CD

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BCD=

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取OD中点H,连结CH,则CH⊥OD

以H为原点,HC,HD,HZ为x,y,z轴建立空间直角坐标系

由①可知,平面BCD的法向量

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设C(

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),B(0,

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),D(0,

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)

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DE=2EA

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⊥平面BEC

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=(x,y,z)

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,即

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由于二面角E-BC-D为

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=

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=

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21.(1)

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,

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表示双曲线的右支方程:

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 (2)设

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,设直线AB的方程为

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,得

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 设

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,同理可得

 

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 所以

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 得

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22.(1)f(x)=x-xlnx

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令f’(x)>0,则0<x<1,

令f’(x)<0,则x>1

∴f(x)的单调增区间为(0,1),单调减区间为(1,+∞).

(2)

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,即f(

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)=f(

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)

令p=

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,q=

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,不妨设0<p<1<q,下面证明2<p+q<e.

①先证p+q>2,当p≥2时结论显然成立.

当q∈(1,2)时,p+q>2,,则p>2-q,∴2-q<1.只需设f(p)>f(2-q).

即证当q∈(1,2)时,由f(p)>f(2-q)

令g(x)=f(x)-f(2-x).

g’(x)=f’(x)+f’(2-x)=-lnx-ln(2-x)=-ln[-(x-1)2+1]

当x∈(1,2)时,-(x-1)2+1<1,所以g’(x)>0,

∴g(x)在(1,2)上单调递增,

∴g(q)>g(1)=0,即f(q)>f(2-q)

 

②再设

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,

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时,

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,当

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时,

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要证

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只需证

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即证当

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时,有

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小于1的根为

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,则

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单调递增,在

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单调递减.

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证毕

 

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