试卷类型：A
2023年普通高等学校招生全国统一考试（新高考全国I卷）
数 学
本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合
A
2. 已知
A
3. 已知向量
A.
C.
4. 设函数
A.
C
5. 设椭圆
A.
6. 过点
A. 1 B.
7. 记
A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件
B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件
C. 甲是乙的充要条件
D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
8. 已知
A.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 有一组样本数据
A.
B.
C.
D.
10. 噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级
声源 | 与声源的距离
| 声压级
|
燃油汽车 | 10 |
|
混合动力汽车 | 10 |
|
电动汽车 | 10 | 40 |
已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车
A.
C.
11. 已知函数
A.
C.
12. 下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（ ）
A. 直径为
B. 所有棱长均为
C. 底面直径为
D. 底面直径为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有________种（用数字作答）．
14. 在正四棱台
15. 已知函数
16. 已知双曲线
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知在
（1）求
（2）设
18. 如图，
（1）证明：
（2）点
19. 已知函数
（1）讨论
（2）证明：当
20. 设等差数列
（1）若
（2）若
21. 甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投籃，若末命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5．
（1）求第2次投篮的人是乙的概率；
（2）求第
（3）已知：若随机变量
22. 在直角坐标系
（1）求
（2）已知矩形
