2021年内蒙古高考文科数学试题【word精校版】

数学试题2023-01-20 15:38
 绝密★启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试(乙卷)文科数学注意事项:

 

绝密★启用前

2021年普通高等学校招生全国统一考试(乙卷)

文科数学

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集

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,集合

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,则

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()

A.

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B.

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C.

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D.

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2.设

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,则

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()

A.

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B.

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C.

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D.

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3.已知命题

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﹔命题

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,则下列命题中为真命题的是()

A.

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B.

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C.

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D.

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4.函数

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的最小正周期和最大值分别是()

A.

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B.

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和2C.

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D.

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和2

5.若

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满足约束条件

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的最小值为()

A.18B.10C.6D.4

6.

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()

A.

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B.

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C.

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D.

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7.在区间

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随机取1个数,则取到的数小于

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的概率为()

A.

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B.

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C.

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D.

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8.下列函数中最小值为4的是()

A.

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B.

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 C.

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D.

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9.设函数

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,则下列函数中为奇函数的是()

A.

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B.

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C.

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D.

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10.在正方体

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中,P为

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的中点,则直线

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所成的角为()

A.

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B.

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C.

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D.

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11.设B是椭圆

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的上顶点,点P在C上,则

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的最大值为()

A.

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B.

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C.

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D.2

12.设

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,若

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为函数

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的极大值点,则()

A.

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B.

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C.

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D.

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二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.已知向量

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,若

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,则

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_________.

14.双曲线

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的右焦点到直线

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的距离为________.

15.记

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的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为

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,则

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________.

16.以图①为正视图,在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图,组成某三棱锥的三视图,则所选侧视图和俯视图的编号依次为_________(写出符合要求的一组答案即可).

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三、解答题.共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.

(一)必考题:共60分.

17.(12分)

某厂研制了一种生产高精产品的设备,为检验新设备生产产品的某项指标有无提高,用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品,得到各件产品该项指标数据如下:

旧设备

9.8

10.3

10.0

10.2

9.9

9.8

10.0

10.1

10.2

9.7

新设备

10.1

10.4

10.1

10.0

10.1

10.3

10.6

10.5

10.4

10.5

旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为

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,样本方差分别记为

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(1)求

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(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果

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,则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高,否则不认为有显著提高).

18.(12分)

如图,四棱锥

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的底面是矩形,

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底面

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,M为

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的中点,且

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(1)证明:平面

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平面

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(2)若

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,求四棱锥

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的体积.

19.(12分)

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是首项为1的等比数列,数列

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满足

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.已知

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成等差数列.

(1)求

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的通项公式;

(2)记

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分别为

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的前n项和.证明:

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20.(12分)

已知抛物线

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的焦点F到准线的距离为2.

(1)求C的方程;

(2)已知O为坐标原点,点P在C上,点Q满足

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,求直线

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斜率的最大值.

21.(12分)

已知函数

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(1)讨论

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的单调性;

(2)求曲线

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过坐标原点的切线与曲线

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的公共点的坐标.

(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.

22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)

在直角坐标系

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中,

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的圆心为

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,半径为1.

(1)写出

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的一个参数方程;

(2)过点

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的两条切线.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求这两条切线的极坐标方程.

23.[选修4-5:不等式选讲](10分)

已知函数

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(1)当

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时,求不等式

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的解集;

(2)若

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,求a的取值范围.

 

 

 

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