特殊角的三角函数值是指在30°、45°、60°等特定角度下的三角函数值。。具体内容:tan30°=√3/3,tan45°=1,tan60°=√3,sin30°=1/2,sin45°=1,sin60°=√3/2,cos30°=√3/2,cos45°=√2/2,cos60°=1/2。
特殊角的三角函数值表整理
特殊角的三角函数值表主要包括30°、45°和60°三个特殊角的正弦、余弦和正切值。
30°角:sin30° = 1/2,cos30° = √3/2,tan30° = √3/3。
45°角:sin45° = √2/2,cos45° = √2/2,tan45° = 1。
60°角:sin60° = √3/2,cos60° = 1/2,tan60° = √3。
特殊角的三角函数值应该如何记忆
一、理解记忆法
对于正弦值:
先看角度变化,从0°到90°,角度在不断增大。
再看正弦值的变化,正弦值从0开始,逐渐增大到1。即0°时,sin0°=0;30°时,sin30°=1/2;45°时,sin45°=√2/2;60°时,sin60°=√3/2;90°时,sin90°=1。可以理解为随着角度增大,对边越来越长,斜边不变,所以正弦值逐渐增大。
对于余弦值:
同样从0°到90°观察。
余弦值从1逐渐减小到0。即0°时,cos0°=1;30°时,cos30°=√3/2;45°时,cos45°=√2/2;60°时,cos60°=1/2;90°时,cos90°=0。可以理解为随着角度增大,邻边逐渐变短,斜边不变,所以余弦值逐渐减小。
对于正切值:
正切值是正弦值与余弦值的比值。
0°时,正切值为0,因为正弦值为0。90°时正切值不存在,因为余弦值为0。在30°、45°、60°时,分别计算可得正切值为√3/3、1、√3,随着角度增大正切值也在增大。
二、图形记忆法
画一个等腰直角三角形,两个锐角都是45°,设直角边为1,则斜边为√2。可以很容易得出sin45°=cos45°=√2/2,tan45°=1。
画一个30°、60°、90°的直角三角形,设30°所对的直角边为1,根据三角函数的定义和勾股定理,可以推出另一条直角边为√3,斜边为2。这样就可以得出sin30°=1/2,cos30°=√3/2,tan30°=√3/3;sin60°=√3/2,cos60°=1/2,tan60°=√3。
三、口诀记忆法
可以编一些口诀来帮助记忆,比如:
“一二三,三二一,三九二十七”,分别对应特殊角的正弦、余弦、正切值。即0°、30°、45°、60°、90°的正弦值依次为0、1/2、√2/2、√3/2、1;余弦值依次为1、√3/2、√2/2、1/2、0;正切值依次为0、√3/3、1、√3、不存在。
“正弦分子一二根三,分母都是二不变;余弦分子根三二一,分母同样二不变;正切分子三九二十七,三十度、四十五、六十度。”这里“根三”指√3,“根三二一”指√3/2、√2/2、1/2,“三九二十七”指√3/3、1、√3。