2022江西省高考数学冲刺卷试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合
，则
（）A．
B．
C．
D．
2．复数
在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．下列函数中，既是偶函数又是在区间
上单调递减的函数是（）A.
B．
C.
D．
4．平面向量
与
的夹角为
，
，则
等于（）A．
B．
C．12D．
5．已知命题
函数
(
且
)恒过点
；命题
若函数
为偶函数，则
的图像关于直线
对称，则下列命题是真命题的是（）A．
B．
C．
D．
6．函数
的图象大致是（）A．
B．
C．
D．
7．某大型电子商务平台每年都会举行“双11”商业促销狂欢活动，现统计了该平台从2011年到2019年共9年“双11”当天的销售额（单位：亿元）并作出散点图，将销售额y看成以年份序号x（2011年作为第1年）的函数.运用excel软件，分别选择回归直线和三次多项式回归曲线进行拟合，效果如下图，则下列说法错误的是（）
8．执行如图的程序框图，若输入x的值为
，则输出的y＝（）A．
B．
C．2D．4
9．若
，则
（）A．
B．
C．
D．
10．已知函数
其图象的相邻两条对称轴之间的距离为
．将函数
的图象向左平移
个单位长度，得到的图象关于原点对称，则下列说法正确的是（）A．函数
的周期为
B．函数
在
上为减函数C．函数
在
上有且仅有1个零点D．函数
的图象关于点
对称11．已知双曲线
，过其右焦点
且平行于一条渐近线的直线
与另一条渐近线交于点
，
与双曲线交于点
，若
，则双曲线的离心率为（）A．
B．
C．
D．
12．若存在两个正实数
使得等式
成立，则实数
的取值范围是（）A．
B．
C．
D．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．若
，
满足约束条件
，则
的最大值是______．14．设
是等差数列
的前
项和，且
，则
______．15．已知抛物线
的焦点为
，
为抛物线上一动点，定点
，当
周长最小时，
所在直线的斜率为______．
16．《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述，比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小；以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺，问这块圆柱形木料的直径是多少？长为0.5丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）.己知弦
尺，弓形高
寸，估算该木材镶嵌墙内部分的体积约为．（注：一丈=10尺=100寸，
，答案四舍五入，只取整数）三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．(本小题满分10分) 设数列
的前n和为
,已知
.（1）求数列
的通项公式；（2）求数列
的前n项和
．18．(本小题满分12分)已知a，b，c分别是
内角A，B，C的对边，且满足
．（1）求角A的大小；
（2）若
，
，求
的面积．
19．(本小题满分12分)为了解消费者购物情况，某购物中心在电脑小票中随机抽取n张进行统计，将结果分成6组，分别是：[0,100) ,[100,200), [300,400), [400,500), [500,600]，制成如下所示的频率分布直方图（假设消费金额均在[0,600]元的区间内）.
（1）若在消费金额为[400,600]元区间内按分层抽样抽取6张电脑小票，再从中任选2张，求这2张小票来自[400,500)元和[500,600)元区间（两区间都有）的概率；
（2）为做好春节期间的商场促销活动，商场设计了两种不同的促销方案.
方案一：全场商品打八五折.
方案二：全场购物满100元减20元，满300元减80元，满500元减120元，以上减免只取最高优惠，不重复减免.利用直方图的信息分析：哪种方案优惠力度更大，并说明理由.
20．(本小题满分12分)如图1，平面四边形
中，
和
均为边长为
的等边三角形，现沿
将
折起，使
，如图2.（1）求证：平面
平面
；（2）求点
到平面
的距离.21．(本小题满分12分)已知椭圆
的离心率为
，其右顶点为
，下顶点为
，定点
，
的面积为
，过点
作与
轴不重合的直线
交椭圆
于
两点，直线
分别与
轴交于
两点.（1）求椭圆
的方程；（2）试探究
的横坐标的乘积是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
22．(本小题满分12分)已知函数
．（1）若函数
在
上单调递增，求实数
的取值范围；（2）若函数
在
处的切线平行于
轴，是否存在整数
，使不等式
在
时恒成立？若存在，求出
的最大值；若不存在，请说明理由．
·1·
