2022辽宁高考数学模拟试题及答案
考试时间：120分钟满分：150分
注意事项：
本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分组成.第Ⅰ卷选择题部分，一律用2B铅笔按题号依次填涂在答题卡上；第Ⅱ卷非选择题部分，按要求答在答题卡相应位置上.
第Ⅰ卷选择题
一、单选题：本大题共8道小题，每小题5分，共40分：
1. 若集合
A.
2. 已知复数
A. -2 B.
3. 已知双曲线
A.
4. 已知一个圆柱上、下底面的圆周都在同一个球面上，球的直径为10，圆柱底面直径为6，则圆柱的侧面积为（）
A.
5. 已知某药店只有
A. 0.7 B. 0.65 C. 0.35 D. 0.26
6.
A. 2 B. 8 C. -5 D. -17
7. 已知椭圆
A.
8. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题—“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为
A.
二、多选题：本大题共4道小题，每小题5分，共20分.
9. 已知
A. 若
B. 若
C. 若
D. 若
10. 下列说法中，正确的命题是（）
A. 已知随机变量
B. 线性相关系数
C. 已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为
D. 若样本数据
11. 下列命题中是真命题的是（）
A. “
B. 在
C. 已知数列
D. 函数
12. 已知
A.
B. 若
C. 若
D. 若
第Ⅱ卷非选择题
三、填空题：本大题共4道小题，每小题5分，共20分.
13. 一批产品的次品率为0.03，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，
14. 电影《夺冠》讲述中国女排姑娘们顽强奋斗、为国争光的励志故事，打造一部见证新中国体育改革40年的力作，该影片于2020年09月25日正式上映.在《夺冠》上映当天，一对夫妇带着他们的两个小孩一起去观看该影片，订购的4张电影票恰好在同一排且连在一起.为安全起见，影院要求每个小孩子要有家长相邻陪坐，则不同的坐法种数是________；
15. 在平面直角坐标系
①
②
③三棱锥
④
四、解答题：本大题共6个小题，共70分.
17. 已知向量
（Ⅰ）若
（Ⅱ）在
18. 设数列
（Ⅰ）求数列
（Ⅱ）设
19. 已知如图①，在菱形
（Ⅰ）求证：平面
（Ⅱ）若
20. 某学校共有1000名学生，其中男生400人，为了解该校学生在学校的月消费情况，采取分层抽样随机抽取了100名学生进行调查，月消费金额分布在450~950之间.根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图如图所示：
| 属于“高消费群” | 不属于“高消费群” | 合计 |
男 |
|
|
|
女 |
|
|
|
合计 |
|
|
|
将月消费金额不低于750元的学生称为“高消费群”.
（Ⅰ）求
（Ⅱ）现采用分层抽样的方式从月消费金额落在
（Ⅲ）若样本中属于“高消费群”的女生有10人，完成
参考公式：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
21. 平面直角坐标系
（Ⅰ）求椭圆
（Ⅱ）过点
22. 已知函数
（Ⅰ）若曲线
（Ⅱ）求函数
（Ⅲ）设
2022辽宁高考数学模拟试题答案
一、选择题：
1-5：AABDC 6-8：DCC
二、多选题：
9. ABD10. CD11. BC12. AC
三、填空题：
13. 314. 1615.
四、解答题：
17.【解析】（Ⅰ）∵向量
由此可得函数
又∵
∴
（Ⅱ）∵函数
又∵
∵
∴根据正弦定理
由
因此
∴
18.【解析】 （Ⅰ）当
因为
所以当
①-②得，
故数列
其通项公式为
（Ⅱ）由题知，
所以
③-④得，
所以
19.【解析】（Ⅰ）在图①中，连接
因为四边形
因为
又
在图②中，
因为
又
又
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
因为
所以
以
建立如图所示的空间直角坐标系：
则
因为
所以
设平面
由
令
设平面
因为
由
令
则
又二面角
20.【解析】（Ⅰ）由题意知
样本平均数为
（Ⅱ）由题意，从
随机变量
所以随机变量
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
随机变量
（Ⅲ）由题可知，样本中男生40人，女生60人，属于“高消费群”的25人，其中女生10人；得出以下
| 属于“高消费群” | 不属于“高消费群” | 合计 |
男生 | 15 | 25 | 40 |
女生 | 10 | 50 | 60 |
合计 | 25 | 75 | 100 |
所以有
21.【解析】（Ⅰ）由题意可知，
又
（Ⅱ）∵
假设存在
∴
若
∴
设
由
∴
∴
由
把①，②代入得
∴存在直线
22.【解析】（Ⅰ）由
由已知可得：
（Ⅱ）
∴
当
当
∴
∴
综上可知：当
当
（Ⅲ）
由题意知：当
又不等式
即
由
令
又
又②式等价于
设
又
∴
当
要使原不等式恒成立，须使
综上可知：
·1·
