2021年全国乙卷文科数学真题(word版)

数学试题2023-01-20 13:26
如有排版混乱问题,请点击下方下载选择题:本题共12小题,每小题5分,总共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

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选择题:本题共12小题,每小题5分,总共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},则Cu(MUN)=

A.{5}

B.{1,2}

C.{3,4}

D.{1,2,3,4}

2.设iz=4+3i,则z等于

A.-3-4i

B.-3+4i

C.3-4i

D.3+4i

3.已知命题

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,sinx<1,命题

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e|x|

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1,则下列命题中为真命题的是

A.p

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q

B.

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p

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q

C.p

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q

D.

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(p

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q)

4.函数f(x)=sin

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+cos

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的最小正周期和最大值分别是

A.3

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B.3

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和2

C.

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D.

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和2

5.若x,y满足约束条件

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,则z=3x+y的最小值为

A.18

B.10

C.6

D.4

6.

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A.

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B.

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C.

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D.

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7.在区间(0,

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)随机取1个数,则取到的数小于

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的概率为

A.

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B.

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C.

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D.

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8.下列函数中最小值为4的是

A.

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B.

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C.

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D.

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9.设函数

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,则下列函数中为奇函数的是

A.

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B.

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C.

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D.

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10.在正方体ABCD-A1B1C1D1,P为B1D1的重点,则直线PB与AD1所成的角为

A.

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B.

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C.

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D.

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11.设B是椭圆C:

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的上顶点,点P在C上,则|PB|的最大值为

A.

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B.

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C.

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D.2

12.设

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,若

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为函数f(x)=

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的极大值点,则

A.a<b

B.a>b

C.ab<

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D. ab>

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二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分

13.已知向量a=(2,5),b=(λ,4),若

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,则λ=________.

14.双曲线

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的右焦点到直线x+2y-8=0的距离为_________.

15.记

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的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为

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,B=

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,则b=_______.

16.以图①为正视图,在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图,组成某个三棱锥的三视图,则所选侧视图和俯视图的编号依次为(写出符合要求的一组答案即可)。

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三、解答题

(一)必考题

17.(12分)

某厂研制了一种生产高精产品的设备,为检验新设备生产产品的某项指标有无提高,用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品,得到各件产品该项指标数据如下:

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旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别为

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,样本方差分别记为

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.

(1)求

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(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果)

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,则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高,否则不认为有显著提高).

18. (12分)

如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,PD

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底面ABCD,M为BC的中点,且PB

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AM.

证明:平面PAM

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平面PBD;

若PD=DC=1,求四棱锥P-ADCD的体积.

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19.(12分)

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是首项为1的等比数列,数列

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满足

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,已知

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,3

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,9

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成等差数列.

(1)求

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的通项公式;

(2)记

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分别为

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的前n项和.证明:

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<

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.

20.(12分)

已知抛物线C:

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(p>0)的焦点F到准线的距离为2.

求C的方程.

已知O为坐标原点,点P在C上,点Q满足

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,求直线OQ斜率的最大值.

 

21.(12分)

 已知函数

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.

 (1)讨论

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的单调性;

 (2)求曲线

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过坐标原点的切线与曲线

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的公共点的坐标.

(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。

22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)

 在直角坐标系

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中,

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的圆心为

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,半径为1.

 (1)写出

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的一个参数方程。

 (2)过点

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的两条切线,以坐标原点为极点,

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轴正半轴为极轴建立极坐标系,求这两条切线的极坐标方程。

23.[选修4-5:不等式选讲](10分)

 已知函数

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.

 (1)当

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时,求不等式

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的解集;

 (2)若

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,求

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的取值范围.