线性插值法

线性插值法是一种数学上的插值方法，它可以根据已知的数据点来估算一个函数在某一点的值。线性插值法是一种简单的插值方法，它适用于函数在某一段区间内是线性的，即函数在该区间内可以用一条直线来近似表示。

线性插值法是什么意思

线性插值法又称“内插法”，是利用函数在某区间中已知的若干点的函数值，作出适当的特定函数，在线性插值区间的其他点上用这特定函数的值作为函数的近似值，这种方法称为插值法。如果这特定函数是多项式，就称它为插值多项式。

线性插值法的拉丁文原意是“内部插入”，即在已知的函数表中，插入一些表中没有列出的、所需要的中间值。

若函数在自变数一些离散值所对应的函数值为已知，则可以作一个适当的特定函数，使得在这些离散值所取的函数值，就是函数的已知值。从而可以用特定函数来估计函数在这些离散值之间的自变数所对应的函数值，这种方法称为插值法。

线性插值法的优点: 图像平滑，无台阶现象。线状特征的块状化现象减少;空间位置精度更高。线性插值法的缺点: 像元被平均，有低频卷积滤波效果,破坏了原来的像元值,在波谱识别分类分析中,会引起一些问题。边缘被平滑，不利于边缘检测。

线性插值法的计算公式是什么

设已知两个数据点 (x1, y1) 和 (x2, y2)，它们之间的直线段可以用直线方程 y = m*x + b 来表示，其中 m 是直线的斜率，b 是直线在 y 轴上的截距。现在需要在 (x1, y1) 和 (x2, y2) 之间插入一个点 (x, y)，使得插入点处的函数值 y 近似等于直线段上的值。

设插入点 (x, y) 在直线段上，则它与两个已知点之间的距离之比为线性关系，即：

(x - x1)/(x2 - x1) = (y - y1)/(y2 - y1)

将上式化简可得：

y = m*x + b

其中，m 和 b 分别为：

m = (y2 - y1)/(x2 - x1)

b = y1 - m*x1

因此，线性插值法的计算公式为：

y = (y2 - y1)/(x2 - x1)*(x - x1) + y1